Cosa lega l'Alzheimer, i ponti di Königsberg e Twitter?

20 July 2012

Un rompicapo matematico originario della Prussia del 18° secolo ha portato a conoscenze in campi diversi come quello bancario, nel social networking, nell'epidemiologia - e ora nell'Alzheimer.

Tutto è una forma di comunicazione: i colori dei fiori, le banconote, il canto degli uccelli, le sinapsi del cervello, e ovviamente le parole. E con la necessità di comunicare nasce l'esigenza di connettirsi, quindi c'è poco da meravigliarsi se uno dei settori più in crescita della ricerca nelle scienze della vita è la "teoria dei grafi", che tenta di descrivere i collegamenti e la comunicazione tra gli oggetti in una rete - sia essa bancaria, di siti internet, di formiche o di neuroni.

Le reti neurali nel cervello dei pazienti con Alzheimer hanno lunghezza
maggiore dei percorsi rispetto agli anziani sani. Foto: Alamy

La progressione dell'Alzheimer è accompagnata da un accumulo nel cervello di placche amiloidi (che abbiamo imparato Mercoledì può essere fermato da un nuovo farmaco) e dalla rottura della comunicazione tra le cellule nervose. Recenti ricerche suggeriscono che la teoria dei grafi può fornire spunti interessanti nel cablaggio difettoso che sta dietro la progressiva perdita di memoria dell'Alzheimer. Ma che cosa è esattamente la teoria dei grafi?

Per scoprire le origini della teoria dobbiamo tornare indietro al 18° secolo e all'antica città prussiana di Königsberg, ora Kaliningrad, la piccola città-stato incuneata tra Polonia e Lituania. E' qui che Leonard Euler [Eulero in Italiano] ha risolto il vecchio problema dei ponti di Königsberg, che ha avuto un profondo effetto sullo sviluppo della teoria delle reti. Königsberg è divisa in quattro regioni distinte dai rami del fiume Pregel e sette ponti collegano le quattro regioni. Il problema era determinare se fosse possibile attraversare tutti i ponti una sola volta e tornare al punto di partenza alla fine della passeggiata. Nessuno lo aveva risolto, anche se difficilmente dipendeva dalla mancanza di passanti la domenica, che cercassero la soluzione.

Eulero, che si diceva calcolasse come gli uomini respirano, non era particolarmente interessato a camminare in giro per Königsberg, ma aveva invece messo a punto una nuova branca della geometria per risolvere il problema, e non solo questo particolare problema, ma tutti gli altri del suo genere. Si rese conto che il modo in cui le cose sono collegate è di fondamentale importanza, così come le mappe dei sistemi della metropolitana enfatizzano la connettività senza essere necessariamente accurate fisicamente. Eulero ha pensato alle diverse aree del terreno di Königsberg come nodi collegati da linee che rappresentano i diversi ponti. Perchè sia possibile un giro completo senza ripassare per lo stesso punto, ogni nodo deve avere un numero pari di linee che entrano ed escono da esso. A Königsberg, tuttavia, ogni nodo ha un numero dispari di linee che emergono, quindi è impossibile completare il mitico giro della città. Dalla morte di Eulero nel 1786, la sua nuova branca della geometria ha continuato a crescere e un segno della sua importanza è il fatto che una delle reti più importanti del mondo, Internet, ha la matematica di Eulero al suo interno.

Una recente ondata di espansione della teoria della rete è stata trainata da uno studio fondamentale di Watts e Strogatz, pubblicato su Nature nel 1998. In quel lavoro gli autori hanno sviluppato una serie di parametri matematici per caratterizzare tre reti particolari - il cervello del lombrico, la rete elettrica degli Stati Uniti e la ragnatela di collaborazione tra gli attori elencati nell'Internet Movie Database. Hanno scoperto che tutte e tre le reti hanno quello che hanno chiamato proprietà "Small World", il che significa che i nodi di un sistema sono collegati attraverso relativamente pochi passaggi intermedi. L'idea dei sei gradi di separazione mette in luce alcuni dei concetti fondamentali delle reti "piccolo mondo", affermando che all'interno della rete di sei miliardi di persone sul pianeta solo sei collegamenti ci separano da qualsiasi altra persona.

Si scopre così che quasi tutte le reti esistenti in natura hanno architetture "piccolo mondo", forse perché i piccoli mondi massimizzano l'efficienza del trasferimento di informazioni ad un basso costo di cablaggio. Il cervello umano è una rete "piccolo mondo" che si è dimostrato utile per caratterizzare la sua struttura e funzione in termini di coefficienti di raggruppamento e nella lunghezza del percorso della teoria dei grafi. Nell'Alzheimer e nella schizofrenia, il cervello tende a muoversi verso un'architettura più casuale. La teoria dei grafi ha individuato gli snodi vitali per mantenere la comunicazione tra sedi anatomicamente distanti. Ad esempio, il lobo temporale è cruciale per la formazione della memoria, e la teoria dei grafi ha contribuito ad individuare uno snodo nel lobo parietale che contribuisce a sostenere la comunicazione tra il lobo temporale e le zone del lobo frontale che sono abbastanza lontane da esso.

Utilizzando le metriche del "piccolo mondo", un gruppo di ricerca all'Intelligent Medical Research Central di Pechino ha pubblicato dei risultati nella rivista Psychiatry Research in maggio, che dimostrano che i malati di Alzheimer hanno una maggiore lunghezza dei percorsi e coefficienti di clustering [di raggrupamento] più grandi di quelli degli anziani sani. È interessante notare che hanno anche scoperto che gli anziani con decadimento cognitivo lieve, molti dei quali potrebbero essere nelle fasi iniziali dell'Alzheimer, hanno metriche del piccolo mondo intermedie tra anziani sani e malati di Alzheimer. Questo lavoro indica che il cervello comincia a declinare verso una rete più casuale con l'insorgere dell'Alzheimer. Questo contribuisce alla diffusione della malattia quando il cervello comincia a perdere la sua capacità di comunicare in modo efficiente tra le diverse regioni.

Nell'epilessia c'è un problema molto diverso poichè i neuroni tendono a sincronizzare la loro attività ad un grado molto elevato e le alterazioni sottili nelle caratteristiche di vari snodi regionali posson contribuire ad una iper-sincronizzazione che lascia il cervello incline a convulsioni.

In parallelo agli sviluppi delle neuroscienze, la teoria del piccolo mondo continua ad essere utilizzata per studiare la connettività nelle reti sociali come Facebook. E' iniziata anche la ricerca nel campo dell'epidemiologia, e i primi lavori suggeriscono che l'analisi delle reti Twitter può aiutare a prevedere presto lo scoppio di una epidemia di influenza. Un secolo dopo la morte di Eulero, James Joyce ha posto un esperimento di pensiero contrario, relativo ad una rete speciale nella città di Dublino. Sarebbe possibile, si chiedeva, attraversare la città senza passare vicino a un pub? Mentre i cittadini di Königsberg hanno una risposta definitiva e negativa al loro problema, la teoria delle reti dei pub di Dublino deve ancora essere risolta con soddisfazione per chiunque, anche se continua la passeggiata da un pub all'altro per trovare una soluzione.

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Scritto da Laurence O'Dwyer, ricercatore nel dipartimento di psichiatria, Goethe University, Germania

Pubblicato in Guardian.co.uk il 18 Luglio 2012 - Traduzione di Franco Pellizzari.

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